Dạng toán năng suất (toán hoàn thành công việc)


Dạng : Toán năng suất (khó hiểu cho các em đây ):

“Không bổ bề ngang, cũng bổ bề dọc”

Năng suất : khả năng hoàn thành công việc trong một đơn vị thời gian (giờ, ngày, tháng…).

Ý nghĩa : trong 1 giờ (ngày, tháng…) hoàn thành bao nhiêu phần công việc.

Ứng dụng thực tế : Khi biết năng suất của đối tượng( người, máy , …). Trong hoạch định hoàn thành một công việc thì cần bao nhiêu nhân công, bao nhiêu thiết bị, …

Công thức : N = 1/t

trong đó :

  • 1 : một công việc cần thực hiện.
  • t : thời gian hoàn thành công việc đó.

Công thức hệ quả :

Thời gian hoàn thành môt công việc :

t = 1/ N

trong đó : N : năng suất (số công việc trong một đơn vị thời gian ).

Số công việc được thực hiện trong thời gian T :

CV = N. T

Chúng ta cùng tìm hiểu kỹ nhé .

Ví minh họa :bài 4 (2 đ) ts lớp 6 Trần Đại Nghĩa năm 2008 – 2009 :

Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 9 giờ mới xong. Hỏi Nếu người thứ hai làm một mình công việc ấy mất mấy giờ mới xong ?

Kiến thức :

Biết : Năng suất chung :(số công việc hai người thợ hoàn thành) : Nchung = N1 + N2.

và Năng suất Người thứ nhất : N1.

tìm : Năng suất Người thứ hai : N2.

Giải.

Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ :

1/6 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ :

1/9 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ :

1/6 – 1/9 = 1/18 (công việc).

Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc :

1 : 1/18 = 18 giờ.

Đáp số : 18 giờ.

Ví minh họa :bài 4 (2 đ) ts lớp 6 Trần Đại Nghĩa năm 2009 – 2010 :

Ba người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 8 giờ mới xong và người thứ hai làm công việc một mình ấy mất 12 giờ mới xong. Hỏi người thứ ba làm một mình công việc ấy mất bao lâu mới xong ?

Kiến thức :

Năng suất chung :(số công việc hai người thợ hoàn thành) : Nchung = N1 + N2.+ N3 .

Năng suất Người thứ nhất : N1.

Năng suất Người thứ hai : N2.

tìm : Năng suất Người thứ ba: N3

Giải.

Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ :

1/3 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ :

1/8 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ :

1/12(công việc).

Số công việc của người thợ thứ ba làm trong 1 giờ :

1/3 – (1/8 + 1/12) = 1/8(công việc).

Thời gian người thợ thứ ba làm một mình xong công việc :

1 : 1/8 = 8 giờ.

Đáp số : 8 giờ.

Ví minh họa :bài 5 (2 đ) ts lớp 6 Trần Đại Nghĩa năm 2006 – 2007 :

Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự định 6 ngày thì xong. Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghĩ, long phải làm một mình trong 5 ngày nữa thì mới xong. Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người mất bao nhiêu ngày?

Kiến thức :

  • Dự định : tìm năng suất chung của Thành và Long : Nchung = N1 + N2.
  • Thực hiện chia thành hai giai đoạn :
  1. Thành và Long làm chung trong 4 ngày : tìm số công việc làm chung : (thời gian) x (năng suất).

Suy ra : số công việc còn lại.

  1. Thành nghĩ và Long làm một mình số công việc còn lại. tìm năng suất của Long : N2.

Cuối cùng tìm năng suất của Thành : N1.

Giải.

Số công việc của Thành và Long làm chung trong 1 ngày :

1/6 (công việc).

Số công việc của Thành và Long làm chung trong 4 ngày :

4 x 1/6 = 2/3 (công việc).

Số công việc còn lại Long làm một mình:

1 – 2/3 = 1/3 (công việc).

Số công việc của Long làm trong 1 ngày :

1/3 : 5 = 1/15 (công việc).

Số công việc của Thành làm trong 1 ngày :

1/6 – 1/15 = 1/10(công việc).

Thời gian Thành làm một mình xong công việc :

1 : 1/10 = 10 ngày.

Thời gian Long làm một mình xong công việc :

1 : 1/15 = 15 ngày.

Đáp số : Thành : 10 ngày ; Long : 15ngày..

Dặn dò :

Khái niệm và công thức về năng suất để chúng ta tư duy và đơn gian bài toán. Khi trình bày chúng ta nói lại cho rõ ràng.

“Học toán là học cách tư duy”.