Dạng toán cấu tạo số tự nhiên


Chuyên đề cấu tạo số tự nhiên

Khái niệm :

Các chữ số tự nhiên : 0, 1, 3, 4 , 5, 6 , 7 , 8, 9

Số tự nhiên có hai chữ số : \overline{ab}=10a+b ( a, b là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

Số tự nhiên có ba chữ số : \overline{abc}=100a+10b+c ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

Bài tập có lời giải :

Bài 1 :

tìm số tự nhiên có hai chữ số. biết chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị.

Giải.

Gọi số tự nhiên có hai chữ số : \overline{ab}=10a+b ( a, b là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

Theo đề bài : a = 2b.

Vì b là chữ số tự nhiên , ta xét :

  • b = 0 => a = 2.0 = 0 (loại)
  • b = 1 => a = 2.1 = 2 ta được : 21
  • b = 2 => a = 2.2 = 4 ta được : 42
  • b = 3 => a = 2.3 = 6 ta được : 63
  • b = 4 => a = 2.4 = 8 ta được : 84
  • khi b ≥ 5 => a ≥ 2.5 = 10 (loại)

vậy : 21; 42; 63; 84


Bài 2 :

Số tự nhiên có ba chữ số là 3 chữ số tự nhiên liên tiếp. nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị ?

—- Giải —-

Gọi số tự nhiên có ba chữ số : \overline{abc}=100a+10b+c ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

viết số đó theo thứ tự ngược lại : \overline{cba}=100c+10b+a

ta có :

\overline{abc}-\overline{cba} =(100a+10b+c)-( 100c+10b+a) \\=99(a-c)

theo đề bài : a, b, c là 3 chữ số tự nhiên liên tiếp.

nên : a – c = 2

vậy : \overline{abc}-\overline{cba}=99.2=198


Bài 3 :

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số ban đầu.

——— Giải ———

Gọi số tự nhiên có hai chữ số : \overline{ab}=10a+b ( a, b là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó :

\overline{9ab}=900+10a+b=900+\overline{ab}

Nên : Số mới lớn hơn số ban đầu 900 đơn vị.

theo đề bài : số mới gấp 13 lần số ban đầu.

số ban đầu là : 900 : (13 – 1) = 75.


Bài 4 :

Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì được số mới hơn số ban đầu 1112 đơn vị .

——— Giải ———

Gọi số tự nhiên có ba chữ số : \overline{abc}=100a+10b+c ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

viết thêm chữ số 5 vào bên phải số ban đầu:

\overline{abc5}=1000a+100b+10c +5=10(100a+10b+c)+5=10. \overline{abc}+5

Nên : số mới gấp 10 lần số ban đầu và 5 đơn vị.

theo đề bài : số mới hơn số ban đầu 1112 đơn vị .

số ban đầu là : (1112 – 5): (10 – 1) = 123 .


Bài 5 :

Cho một số có ba chữ số, biết rằng nếu xóa chữ số ở hàng trăm của số đó thì được số mới kém số ban đầu 7 lần. Tìm số có ba chữ số đã cho.

——— Giải ———

Gọi số tự nhiên có ba chữ số : \overline{abc}=100a+10b+c ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

xóa chữ số ở hàng trăm của số đã cho : \overline{bc}=10b+c

Nên : Số mới lớn hơn số ban đầu 100.a = \overline{a00} đơn vị.

theo đề bài : số mới kém số ban đầu 7 lần

suy ra : \overline{a00} chia hết cho : 7 – 1 = 6.

Suy ra \overline{a00} chia hết cho 2 và 3 (6 = 2.3)

Vậy a chia hết cho 3 => a = 3, 6, 9

Kết luận : \overline{abc} trong đó b, c là chữ số tự nhiên tùy ý và a = 3, 6, 9.

Dạng Toán CẤU TẠO SỐ TỰ NHIÊN ts lớp 6 Trần Đại Nghĩa :

Bài 5 (2 đ) năm 2005 – 2006 :

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số. biết rằng số ấy gấp 6 lần số được tạo ra do ta bỏ ra chữ số hàng trăm của nó.

Giải.

số tự nhiên có 3 chữ số : 120; 240; 360 ; 480

Bài 2 (2 đ) năm 2007 – 2008 :

Hai số tự nhiên có tổng bằng 694. Hãy tìm hai số ấy biết rằng nếu đem số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 4 và dư 64.

Giải.

Theo đề bài ta có :

Số lớn = số nhỏ x 4 + 64 (1)

Số lớn + số nhỏ = 694 (2)

Thế (1) vào (2) ta được :

số nhỏ x 4 + 64 + số nhỏ = 694

nên : 5 x số nhỏ = 694 – 64 = 630

suy ra : số nhỏ = 630 : 5 = 126

Số lớn = 126 x 4 + 64 = 568

Vậy : 568 và 126.

Cách hai dùng phương pháp số phần :

Theo đề bài ta có :

Số lớn = số nhỏ x 4 + 64 (1) cho số phần : số nhỏ 1 đoạn và số lớn 4 đoạn cộng 64.

Số lớn + số nhỏ = 694 (2) cho tổng

sơ đồ số phần.

số lớn : |———|———|———|———|====|

số nhỏ : |———| 64

trình bày như sau :

Tồng số phần : 4+ 1 = 5 (phần)

Giá trị của 5 phần : 694 – 64 = 630.

Giá trị của 1 phần : 630 : 5 = 126

số nhỏ : 126 x 1 = 126

số lớn : 126 x 4 + 64 = 568

Vậy : 568 và 126.

Bài 2 (2 đ) NĂM 2010 – 2011;

Tìm ba số tự nhiên biết rằng có một số có 3 chữ số, một số có 2 chữ số , một số có 1 chữ số. đồng thời trung bình cộng của ba số đó là 37.

Giải.

Theo đề bài : trung bình cộng của ba số đó là 37 nên ta có tổng 3 số :

37 x 3 = 111

Hàng trăm Hàng chục Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số) * * *
Số thứ 2(2 chữ số) * *
Số thứ 3(1 chữ số) *
Tổng 1 1 1

Hàng đơn vị ta có :

* của Số thứ 1 + * của Số thứ 2 + * của Số thứ 3 = 1

Suy ra :

Trường hợp 1 :

* của Số thứ 1 = 0

* của Số thứ 2 = 0

* của Số thứ 3 = 1

Trường hợp 2 :

* của Số thứ 1 = 0

* của Số thứ 2 = 1

* của Số thứ 3 = 0

Trường hợp 3 :

* của Số thứ 1 = 1

* của Số thứ 2 = 0

* của Số thứ 3 = 0

Trường hợp 1 :

ta được :

Hàng trăm Hàng chục Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số) * * 0
Số thứ 2(2 chữ số) * 0
Số thứ 3(1 chữ số) 1
Tổng 1 1 1

Hàng chục ta có :

* của Số thứ 1 + * của Số thứ 2 (khác 0) = 1 + 0 (số nhớ)

Suy ra :

* của Số thứ 1 = 0

* của Số thứ 2 (khác 0) = 1

ta được :

Hàng trăm Hàng chục Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số) * 0 0
Số thứ 2(2 chữ số) 1 0
Số thứ 3(1 chữ số) 1
Tổng 1 1 1

Hàng trăm ta có :

* + 0 + 0 = 1 suy ra * = 1

Hàng trăm Hàng chục Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số) 1 0 0
Số thứ 2(2 chữ số ) 1 0
Số thứ 3(1 chữ số) 1
Tổng 1 1 1

Suy ra : ba số cần tìm là : 100 và 10 và 1.

Trường hợp 2 :

Hàng trăm Hàng chục Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số) * * 0
Số thứ 2(2 chữ số ) * 1
Số thứ 3(1 chữ số) 0
Tổng 1 1 1

Các chữ số hàng chục và trăm không đổi ta được : ba số cần tìm là : 100 và 11 và 0.

Trường hợp 3 :

Hàng trăm Hàng chục Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số) * * 1
Số thứ 2(2 chữ số ) * 0
Số thứ 3(1 chữ số) 0
Tổng 1 1 1

Các chữ số hàng chục và trăm không đổi ta được : ba số cần tìm là : 101 và 10 và 0.

Kết luận : 100 và 10 và 1; 100 và 11 và 0 ; 101 và 10 và 0

Bài 4 (2 đ) Năm 2007 – 2008 :

Ba bạn Thủy, Hồng, Loan làm bài kiểm tra toán và được tổng số điểm là 28. Tìm điểm riêng của mỗi bạn biết rằng điểm của bạn Hồng cao nhất và điểm của ba bạn đều là số tự nhiên.

Nhận xét :

  • Áp dụng tìm số tư nhiên vào tình huống thực tế là số điểm làm bài kiểm tra toán.
  • Phạm vi áp dụng số tự nhiên : từ 0 đến 10 (điểm)

Giải.

Giả sử ba bạn đều có số điểm bài kiểm tra toán là 9.

Tổng số điểm là 9 x 3 = 27 < 28. Nên bài kiểm tra phải có điểm 10.

Hồng có điểm bài kiểm tra toán cao nhất là 10.

Nên tổng số điểm của Thủy, Loan là : 28 – 10 = 18 (điểm)

Xét :

Nếu Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 9 thì Loan có điểm bài kiểm tra toán là 18 – 9 = 9

Nếu Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 8 thì Loan có điểm bài kiểm tra toán là 18 – 8 = 10 bằng số điểm của hồng nên không thỏa đề bài.

Nếu Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 7 thì Loan có điểm bài kiểm tra toán là 18 – 7 = 11>10 nên không thỏa thực tế.

vậy : Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 9; Hồng có điểm bài kiểm tra toán cao nhất là 10; Loan có điểm bài kiểm tra toán là 9

======================

Văn Ôn – Võ Luyện :

1- Tìm số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển số 5 này lên đầu ta được số mới kém số đó 531 đơn vị.
2- Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu ta đổi chỗ hai chữ số của chúng cho nhau thì ta được một số mới kém số ban đầu 45 đơn vị.
3- Hãy tìm một số tự nhiên có 2 chữ số sao cho khi đổi vị trí của hai chữ số rồi viết thêm chữ số 0 vào bên phải của hai chữ số thì được số mới gấp 45 lần số phải tìm.
4- Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số 7 ở hàng đơn vị của số đó lên đầu thì được một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21 đơn vị.
5- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đo bằng 9 và nêu đổi chỗ các hai chữ số của số đó cho nhau ta được số mới hơn số cũ 45 đơn vị.
6- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 15 và nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cho nhau ta được hai số mới có hiệu là 9 đơn vị.