ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II


ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.

–o0o–

BÀI 1 :

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc (SBCD), SA = AB = a.

a) Chứng minh BC vuông góc (SAB).

b) Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB).

c) Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB).

d) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD.

GIẢI.

a) Chứng minh BC vuông góc (SAB) :

Ta có :

SA \bot (ABCD) (gt)

BC \subset (ABCD)

=> SA \bot BC

Mà AB \bot BC (ABCD là hình vuông)

AB, SA \subset (SAB) và AB \cap SA = {A}

=> BC \bot (SAB).

b)Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB) :

SA \bot (ABCD) (gt)

BD \subset (ABCD)

=> SA \bot BD

Mà AC \bot BD (ABCD là hình vuông)

SA, AC \subset (SAC) và AC \cap SA = {A}

=> BD \bot (SAC).

Mà :BD \subset (SAC)

=> (SAC) \bot (SBD).

c) Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB) :

ta có :

BC \bot (SAB) (cmt)

SC \cap (SAB) = {S}

=> góc đường SC và mặt phẳng (SAB) là : \widehat {CSB}

Xét ΔSAB vuông tại A :

BC2 = SA2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2 (pitago)

=>BC =a\sqrt{2}

Xét ΔSCB vuông tại B , có : BC = a (ABCD là hình vuông cạnh a).

tan α = \frac{BC}{SB}= \frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}

=> α =

d) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD :

Ta có :

SA \bot (ABCD) (gt)

AB \subset (ABCD)

=> SA \bot AB

Mà AB \bot AD (ABCD là hình vuông)

AD, SA \subset (SAB) và AD \cap SA = {A}

=> AB \bot (SAD) ={A}.

Mà : SD \subset (SAD)

Từ A kẽ AH vuông góc SD tại H.

khoảng cách giữa hai đường AB và SD là : AH.

Xét ΔSAD vuông tại A, có AH là đường cao :

\frac{1}{AH^2} =\frac{1}{AS^2} +\frac{1}{AD^2} \frac{1}{AH^2} =\frac{1}{a^2} +\frac{1}{a^2}

=>AH = \frac{a\sqrt{2}}{2}

————————————————————————————————————————————

BÀI 2 : 2012 – học kỳ II – Ngôi Sao :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc (ABC). gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.

  1. Chứng minh SC vuông góc (AHK).
  2. Trong tam giác ABC kẽ đường cao BM . chứng minh BM // (AHK).

GIẢI.

1. Chứng minh SC vuông góc (AHK).

Ta có :

SA \bot (ABC) (gt)

=> AB là hình chiếu vuông góc của AH.

Mà : AB \bot BC = {B} (gt)

=>AH \bot BC (định lý 3 đường vuông góc )

Mà : AH \bot SB (gt)

BC, SB \subset (SAC) và BC \cap SB = {B}

=> AH \bot (SBC).

Mà : SC \subset (ABC)

=> AH \bot SC

Mà : AK \bot SC = {K}

AH, AK \subset (AHK) và AH \cap AK = {A}

=> SC \bot (AHK).

2. chứng minh BM // (AHK) :

SC \bot (AHK) (cmt)

SC \subset (SAC)

=>(SAC) \bot (AHK) (1)

Mặt khác : SA \bot (ABC) (gt)

BM \subset (ABC)

SA \bot BM

Mà : AC \bot BM (BM là đường cao)

AC, SA \subset (SAC) và AC \cap SA = {A}

=>(SAC) \bot BM (2)

Từ (1) và (2) : => BM // (AHK) (cùng vuông góc (SAC) )

———————————————————————————————————————————

BÀI 3 :

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình Thang vuông tại A và D. SA vuông góc (SBCD), BA = 2SA = 2CD = 2AD = 2a.

a) Chứng minh BC vuông góc (SAC).

b) Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ C đến (SAB).

GIẢI.

1. BC vuông góc (SAC) :

Xét hình thang ABCD vuông tại A và D :

AC = a \sqrt{2} .

BC = a \sqrt{2} .

=> AB2 = CB2 + CA2

=> ACB vuông tại C.

=> AC \bot BC

SA \bot (ABCD) (gt)

AC \subset (ABCD)

=> SA \bot AC

AC, SA \subset (SAC) và AC \cap SA = {A}

=> BC \bot (SAC).

2. Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD).

ta có :

SA \bot (ABCD) = {A} (cmt)

SC \caP (ABCD) = {C}

=> góc đường SC và mặt phẳng (ABCD) là : \widehat {CSA}

Ta có : SA \bot (ABCD) (gt)

AC \subset (ABCD)

=> SA \bot AC

Xét ΔSAC vuông tại A :

tan α = \frac{AC}{SA}= \frac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}

=> α =

3. khoảng cách từ C đến (SAB) :

từ C kẽ CH vuông góc AB tại H.

SA \bot (ABCD) (gt)

CH \subset (ABCD)

=> SA \bot CH

AB, SA \subset (SAB) và AB \cap SA = {A}

=> HC \bot (SAC).

=> khoảng cách từ C đến (SAB) Là CH = a.

=================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.

b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).

c) Tính góc giữa SC và (SAB).

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).

BÀI 2 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.

a) CMR: SO vuông góc (ABCD), SA vuông góc (PBD).

b) CMR: MN vuông góc AD.

c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).