Chuyên đề toán đố ứng dụng bội chung và ước chung của số tự nhiên.


Chuyên đề toán đố ứng dụng bội chung và ước chung của số tự nhiên.

–o0o–

Bài 1 :

Số học sinh khối 6 của một trường THCS trong khoảng từ 200 đến 400 . Khi xếp hàng 12 , hàng 15 , hàng 18 đều đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường THCS đó.

Giải.

Gọi x là Số học sinh khối 6 (200 < x <  400).

Khi xếp hàng 12 , hàng 15 , hàng 18 đều đủ hàng. Nên x là BC(12, 15, 18).

12 = 22 . 3

15 = 3.5

18 = 2 . 32

BCNN(12, 15, 18) = 22.32.5 = 180

BC(12, 15, 18) = B(180) = {0, 180, 360, 540,…}

Vậy : x = 360 hay khối 6 của trường THCS có 360 học sinh.

Bài  2 :

Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó có 80 quả cam, 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất mấy đĩa ? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiâu trái cây mỗi loại ?

Giải.

Gọi a là số đĩa

a = ƯCLL( 80, 36, 104 )

80 = 24 . 5

36 = 22 . 32

104 = 23 . 13

a = ƯCLL ( 80, 36, 104 ) = 22 = 4

Vậy số đĩa là 4

Số quả cam mỗi đĩa là 80 : 4 = 20 ( quả)

Số quả quýt mỗi đĩa là 36 : 4 = 9 (quả)

Số quả mận mỗi đĩa là 104 : 4 = 26 (quả)

Bài  3 :

Học sinh khối 6 trường E khi xếp hàng 16 hàng 6 hàng 18 đều đủ hàng. Tìm số học sinh khối 6 trường E. biết số học sinh trong khoảng 250 đến 300 em.

Gọi x là số học sinh khối 6 trường E (250 ≤ x ≤ 300)

x = BC(16; 6; 18)

ta có :

16 = 24

6 = 2.3

18 = 2.32

BCNN(16; 6; 18) = 24.32 = 144

x = BC(16; 6; 18) = B(144) = {144; 288; 432; …}

do 250 ≤ x ≤ 300. Nên x =  288 học sinh.

Vậy : số học sinh khối 6 trường E là 288 học sinh.

Bài 4 :

Một đội y tế có 72 bác sỹ và 192 y tá. Có thể chia đội y tế thành nhiều  nhất mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều nhau vào mỗi tổ ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu bác sỹ ? Bao nhiêu y tá?

Bài 5 :

Có 96 cái kẹo và 36 cái bánh chia đều ra các đĩa gồm kẹo và bánh..Có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu đĩa , mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo và cái bánh.

Số học sinh khối 6 của 1 trường không quá 400 em.

Nếu xếp thành hàng 5 thì thừa ra 3 em.

Nếu xếp thành hàng 3, hàng 6, hay hàng 7 thì vừa đủ.

Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó có bao nhiêu em?