Hai tam giác bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c – g – c )


Hai tam giác bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c – g – c )

–o0o–

Bài 1 :

Cho tam giác OAB. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho AO = OC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho BO = OD.

1. Chứng minh : ΔOAB =  ΔOCD.

2.      Chứng minh : AB // CD.

Giải.Hai tam giác bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh

1. Xét ΔOAB và  ΔOCD, ta có :

OA = OC (gt)

OB = OD (gt)

\widehat{O_1} =\widehat{O_2} (đối đinh)

=> ΔOAB =  ΔOCD (c – g – c)

=> \widehat{A} =\widehat{C} (góc tương ứng)

=> AB // DC ( \widehat{A} =\widehat{C} ở vị trí sole trong)

 

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.

1.      Chứng minh : ΔABM =  ΔCDM.

2.      Chứng minh : AB // CD

3.      3. Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD  =CN (C ≠  N) chứng minh : BN  // AC.

Giải.

1.      Chứng minh : ΔABM =  ΔCDM.

Xét ΔABM và ΔCDM :

Hai tam giác bằng nhau cạnh – góc – cạnh 2

MA = MC (gt)

MB = MD (gt)

\widehat{M_1} =\widehat{M_2} (đối đinh)

=> ΔABM =  ΔCDM (c – g – c)

2.Chứng minh : AB // CD

Ta có :

\widehat{B_1} =\widehat{D} (góc tương ứng của ΔABM =  ΔCDM)

Mà : \widehat{B_1} ,\widehat{D} ở vị trí so le trong

Nên : AB // CD

3. BN  // AC :

Ta có : ΔABM =  ΔCDM (cmt)

=> AB = CD (cạnh tương ứng)

Mà : CD = CN (gt)

=> AB  = CN

Xét ΔABC và ΔNCB , ta có :

AB  = CN (cmt)

BC cạnh chung.

\widehat{ABC} =\widehat{ACN} (soletrong)

=> ΔABC = ΔNCB (c – g – c)

=> \widehat{B_2} =\widehat{C_1}

Mà : \widehat{B_2} ,\widehat{C_1} ở vị trí soletrong.

Nên : BN // AC