Hai tam giác bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c)


Hai tam giác bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh

–o0o–

Bài 1 :

Cho tam giác ABC có AB  =AC. Gọi M là trung điểm của BC. chứng minh :

a) AM là đường trung trực của BC.

b) kẽ đường phân giác Ax của góc ngoài A. chứng minh : Ax // BC

giải.

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :Hai tam giác bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh

AB =AC (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)

=> MB = MC và \widehat{AMB}=\widehat{AMC}

Mà : \widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0

=>  \widehat{AMB}=180^0:2=90^0 hay AM \bot BC tại M

Ta có :  AM \bot BC tại M và MB = MC

=> AM là đường trung trực BC.

chứng minh : Ax // BC :

ta có :

\widehat{A_1}=\widehat{A_2} (ΔAMB = ΔAMC)

\widehat{A_3}=\widehat{A_4} (Ax của góc ngoài A)

Mà : \widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^0

=>2\widehat{A_2}+2\widehat{A_3}=180^0

=>\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^0

=> Ax \bot AM

Mà :BC \bot AM (cmt)

=>Ax // BC.

bài 2 :

Cho tam giác ABC có AB  =AC. Gọi điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho MB = MC. chứng minh :

a)      ΔAMB = ΔAMC.

b)      Gọi I là trung điểm BC. Cmr : A, M, I thẳng hàng.

Giải.

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :Hai tam giác bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh

AB =AC (gt)

MB = MC (gt)

AM cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)

Cmr : A, M, I thẳng hàng

Ta có :

AB =AC (gt)

MB = MC (gt)

=> AM là đường trung trực BC

=> AM đi qua trung điểm  BC

Mà : I là trung điểm  BC (gt)

=>AM đi qua I

Hay A, M, I thẳng hàng.