Đề thi môn toán tuyển sinh lớp 6 trường chuyên Trần đại nghĩa Năm học 2011 – 2012 (có lời giải chi tiết)


Đề thi môn toán tuyển sinh lớp 6 trường chuyên Trần đại nghĩa Năm học 2011 – 2012

bài 1 :

a)

A=\frac{2-\frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}}{2-\frac{1}{10}-\frac{5}{2}}

b)\frac{(1-\frac{2}{15}):\frac{4}{5}}{(2\frac{5}{7}-1\frac{1}{6}):\frac{1}{42}}

Câu 2 : 2 điểm

Hai người thợ chia nhau 105000 đồng tiền công. Tỉ số tiền công của người thứ nhất so với tiền công của người thứ hai là 3/4. Hỏi mỗi người được lãnh bao nhiêu tiền ?

Câu 3 : 2 điểm

Hiệu giữa hai số là 0,7. Nếu gấp số lớn lên 5 lần và giữ nguyên số bé thì hiệu của chúng sẽ là 72,7. Hãy tìm hai số đã cho.

Câu 4 : 2 điểm

Cho phân số 31/43. Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng số nào để được phân số mới có giá trị bằng 5/11 ?

Câu 5 : 2 điểm

a) Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2. Tính đáy BC của tam giác.
b) Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 3m thì diện tích thửa đất sẽ giảm đi 42 m2. Tính diện tích của thửa đấy ấy.

HẾT.

Hướng dẫn giải chi tiết – cùng nhau phát triển, xin lời giải hay.

bài 1 :

a)

A=\frac{2-\frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}}{2-\frac{1}{10}-\frac{5}{2}}

 2-\frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}=\frac{40-4+10-15}{20}=\frac{31}{20}

 2-\frac{1}{10}-\frac{5}{2}=\frac{60-2-50}{20}=\frac{8}{20}

A=\frac{\frac{31}{20}}{\frac{8}{20}}=\frac{31}{8}=3\frac{7}{8}

b)\frac{(1-\frac{2}{15}):\frac{4}{5}}{(2\frac{5}{7}-1\frac{1}{6}):\frac{1}{42}}

(1-\frac{2}{15}):\frac{4}{5}=\frac{13}{15}:\frac{4}{5}=\frac{13}{15}.\frac{5}{4}=\frac{13}{12}

2\frac{5}{7}-1\frac{1}{6}=(2-1)+(\frac{5}{7}-\frac{1}{6})=1+\frac{23}{42}=\frac{65}{42}

(2\frac{5}{7}-1\frac{1}{6}):\frac{1}{42}=\frac{65}{42}.42=65

B=\frac{13}{12}:65=\frac{13}{12.65}=\frac{1}{60}

Câu 2 : 2 điểm

Hai người thợ chia nhau 105000 đồng tiền công. Tỉ số tiền công của người thứ nhất so với tiền công của người thứ hai là 3/4. Hỏi mỗi người được lãnh bao nhiêu tiền ?

Sơ đồ số phần :

số tiền công của người thứ nhất : |====| ====|====|

số tiền   công của người thứ hai : |====| ====|====|====|

tổng số phần : 3 +4 = 7 (phần).

giá trị một phần : 105000 : 7 = 15 000 (đồng)

số tiền công của người thứ nhất lãnh :     15 000 x 3 = 45 000 (đồng)

số tiền công của người thứ hai lãnh :     15 000 x 4 = 60 000 (đồng)

Câu 3 : 2 điểm

Hiệu giữa hai số là 0,7. Nếu gấp số lớn lên 5 lần và giữ nguyên số bé thì hiệu của chúng sẽ là 72,7. Hãy tìm hai số đã cho.
Sơ đồ số phần :

số thứ nhất (số nhỏ) : |——|  0,7

số  thứ  hai (số lớn ) : |=======| (một phần)

số thứ nhất (số nhỏ) : |——|                      72,7

5     lần   số  thứ  hai: |=======|=======|=======|=======|=======|

hiệu số phần : 5 – 1= 4 (phần)

giá trị 4 phần : 72,7 – 0,7 = 72

giá trị một phần : 72 : 4 = 18

số  thứ  hai : 18 x 1  = 18

số thứ nhất : 18 – 0,7 = 17,3

Câu 4 : 2 điểm

Cho phân số 31/43. Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng số nào để được phân số mới có giá trị bằng 5/11 ?

trừ ở cả tử và mẫu của phân số đó cùng với số thì hiệu tử  số và mẫu số của phân số mới không đổi : 43 – 31 = 12

tử     số : 31

mẫu số : 43

phân số mới 5/11:

tử     số : |===|===|===|===|===|   12

mẫu số : |===|===|===|===|===|===|===|===|===|===|===|

hiệu số phần : 11 – 5 = 6 (phần)

giá trị một phần : 12 : 6 = 2

tử     số mới : 2 x 5 = 10

số trừ : 31 – 10 = 21

Câu 5 : 2 điểm

a) Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2. Tính đáy BC của tam giác.
b) Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 3m thì diện tích thửa đất sẽ giảm đi 42 m2. Tính diện tích của thửa đấy ấy.

hinh-hoc-tran-dai-nghia-nam-2011-2012

Kéo dài đáy BC về phía B một đoạn 5 cm thì diện tích sẽ tăng 37,5 cm2. Chính là diện tích tam giác ABD có đường cao AE không đổi.

đường cao AE : 2 x 37,5 : 5 = 15cm

cạnh đáy BC : 2 x 150 : 15 = 20cm.

b)diện tích thửa đất sẽ giảm đi 42 m2. Chính là diện tích hai hình chữ nhật (H1) màu vàng và một hình chữ nhật (H2) màu đen.

hinh-hoc-tran-dai-nghia-nam-2011-2012

hình chữ nhật (H2) có chiều dài là 3m và chiều rộng là  : (5 – 3 = 2m)

diện tích hình chữ nhật (H2) :

3 x 2 = 6m2

diện tích hình chữ nhật (H1) :

(42 – 6 ) : 2 = 18 m2

chiều rộng hình chữ nhật ban đầu :

18 : 3 = 6m

chiều dài hình chữ nhật ban đầu : 6 + 5 = 11m

vậy : diện tích thửa đất lúc ban đầu : 6 x 11 = 66 m2