Đề cương ôn tập hình học lớp 9 học kì I


Đề cương ôn tập hình học lớp 9 học kì I

BÀI 1 ( 3,5 điểm) :

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

  1. Chứng minh bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn . xác định tâm I của đường tròn đó.
  2. Chứng minh AH vuông góc BC.
  3. Cho góc A = 600, AB = 6cm. tính BD.
  4. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (I).
GIẢI.

duong tron duong tron hinh hoc lop 9

1. A, E, H, D nằm trên đường tròn

Xét  ΔAEH vuông tại E (gt)

= > ΔAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH (1).

Hay A, E, H nằm trên đường tròn đường kính AH(1).

Xét  ΔADH vuông tại D (gt)

= > ΔADH nội tiếp đường tròn đường kính AH

Hay A, D, H nằm trên đường tròn đường kính AH(2).

Từ (1) và (2) : A, E, H, D nằm trên đường tròn đường kính AH .

Suy ra : tâm I là trung điểm AH.

2.AH vuông góc BC :

kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)

=> H là trực tâm ΔABC

=>AH \bot BC.

3. tính BD :

Xét  ΔABD vuông tại D.Theo hệ thức lượng, ta có :

BD = AB. Cos A = 6.cos600 = 3cm.

4. cm : OD là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Ta có : IA = ID (bán kính (I))

=>ΔAID  cân tại I

=>\widehat{A_1} =\widehat{D_2} (a)

Xét  ΔBCD vuông tại D, có : OB = OC (gt)

=>OD = OC

=>ΔOCD  cân tại O

=>\widehat{D_3} =\widehat{ACB} (b)

Mà : \widehat{A_1} +\widehat{ACB}=90^0 (ΔAKC vuông tại K)

Kết hợp (a), (b), ta được : \widehat{D_1} +\widehat{D_3}=90^0

Mặt khác : \widehat{D_1} +\widehat{D_3}+\widehat{IDO} =180^0

Nên : \widehat{IDO} =90^0 hay ID \bot OD tại D

Mà D thuộc (I) vậy OD là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Bài 2 ( 4 điểm) :

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB < AC.

a)      Chứng minh tam giác ABC vuông.

b)      Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA  =DF.

c)      Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH.

d)     Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra  OE // CA.

Bài 3 :

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẻ các tiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B ; C là các tiếp điểm )

a) C/m: Tam giác ABC đều

b) Từ O kẻ đường vuông góc vớiOBcắt AC tại  S . C/m : SO = SA

c) Gọi I là trung điểm của OA . C/minh SI là tiếp tuyến của (O)

d) Tính độ dài SI theo R

Bài 4 : (4 đ)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.H là trung điểm của OB.Qua H vẽ dây CD vuông

góc vơi AB.

a)    Chứng minh tam giác OCB đều.

b)    Tính đô dài AC và CH theo R.

c)    Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I.Chứng tỏ 3 điểm O,B,I thẳng hàng và

4HB.HI = 3R2

d)    Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E.OE cắt CI tại K.Chứng minh KB

là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD.

Bài 5 : (3,5 điểm)

Từ một điểm A ở ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).

a) Chứng minh ΔBCD vuông.

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).

c) Chứng minh DC. AO = 2R2 .

d) Biết OA = 2R. Tính diện tích ΔBCK theo R.

Bài 5.

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm),OMcắt AB tại H.

1)    Chứng minh H là trung điểm của AB.

2)    Trên đường thẳng AB lấy điểm N (với A nằm giữa B và N). Từ M kẻ một đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I. Chứng minh 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

3)    Chứng minh : NA.NB = NI.NH

4)    Tia MK cắt đường tròn (O) tại C và D (với C nằm giữa M và D). Chứng minh NC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

bài 6 : (3,5đ)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

a)      Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R.

b)      Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.

c)      Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.

Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.

d)     Tính diện tích AJIB theo R.

BÀI 7 :

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

e)      Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R.

f)       Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.

g)      Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.

Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.

h)      Tính diện tích AJIB theo R.