Đề cương ôn tập hình học lớp 8 học kì I


hinh hoc lop 8 hoc ki I 1

Đề cương ôn tập hình học lớp 8 học kì I

 BÀI 1 :

Cho tam giác ABC vuông ở C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AB . Gọi P là điểm đối xứng của M qua N .

a / Chứng minh :Tứ giác MBPA là hình bình hành.

b / Chứng minh : Tứ giác PACM là hình chữ nhật .

c / CN  cắt PB ở Q . Chứng minh  BQ = 2 PQ

d / Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông .

GIẢI.

hinh hoc lop 8 hoc ki I 1

a / Chứng minh :Tứ giác MBPA là hình bình hành.

Xét tứ giác MBPA, ta có :

AB cắt MP tại N.

NA = NB (gt)

NM = NP (P là điểm đối xứng của M qua N)

=> Tứ giác MBPA là hình bình hành (hai đường chéo  cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b / Chứng minh : Tứ giác PACM là hình chữ nhật .

Xét ABC, ta có :

NA = NB (gt)

MB = MC (gt)

=> MN là đường trung bình trong ΔABC.

=> MN // AC và AC = 2NM

Mà : PM = 2NM

Vậy : AC // PM và AC = PM

=> Tứ giác PACM là hình bình hành.

Mà : \widehat{ACB}=90^0

=> Tứ giác PACM là hình chữ nhật.

c/ điều kiện Tam giác ABC

Để  hình chữ nhật PACM là hình vuông thì AC = CM

Mà : CB = 2 CM

=> CB = 2 AC

Vậy : Tam giác ABC có thêm điều kiện cạnh : CB = 2 AC.

 

 

 

BÀI 2 :

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB và N là trung điểm CD.

a/ Chứng minh : tứ giác AMND là hình bình hành.

b/ Chứng minh : tứ giác AMCN là hình bình hành.

c/ Chứng minh : AC, BD, MN đồng quy.

d/ Hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác AMND là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

BÀI 3 :

Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a.Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang

b.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE.Chứng minh tứ giác AEBF là hình bình hành.

c.Với điều kiện nào của tam giác ABC để AEBF là hình vuông?.

BÀI 4 :

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Biết AC vuông góc BD

a/  Chứng minh:  Tứ giác MNPQ làhình bình hành.

b/  Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình thoi.

c/  Nếu AC vuông góc BD thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

BÀI 5 :

Cho DABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM.

  1. Nếu cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
  2. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tứ giác AEMD.
  3. Gọi F là điểm đối xứng của điểm E qua D. Tứ giác EFBC làhình gì? Chứng minh.
  4. DABC cần có thêm điều điện gì thì AEMDlà hình vuông?