Chuyên đề cấu tạo số tự nhiên


Chuyên đề cấu tạo số tự nhiên

Khái niệm :

Các chữ số tự nhiên : 0, 1, 3, 4 , 5, 6 , 7 , 8, 9

Số tự nhiên có hai chữ số : \overline{ab}=10a+b  ( a, b là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

Số tự nhiên có ba chữ số : \overline{abc}=100a+10b+c  ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

Bài tập có lời giải :

Bài 1 :

tìm số tự nhiên có hai chữ số. biết chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị.

Giải.

Gọi số tự nhiên có hai chữ số : \overline{ab}=10a+b  ( a, b là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

Theo đề bài : a = 2b.

Vì b là chữ số tự nhiên , ta xét :

  • b = 0 => a = 2.0 = 0 (loại)
  • b = 1 => a = 2.1 = 2    ta được : 21
  • b = 2 => a = 2.2 = 4    ta được : 42
  • b = 3 => a = 2.3 = 6    ta được : 63
  • b = 4 => a = 2.4 = 8    ta được : 84
  • khi b ≥ 5 => a ≥ 2.5 = 10  (loại)

vậy : 21; 42; 63; 84


Bài 2 :

Số tự nhiên có ba chữ số là 3 chữ số tự nhiên liên tiếp. nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị ?

—- Giải —-

Gọi số tự nhiên có ba chữ số : \overline{abc}=100a+10b+c  ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

viết số đó theo thứ tự ngược lại : \overline{cba}=100c+10b+a

ta có :

\overline{abc}-\overline{cba} =(100a+10b+c)-( 100c+10b+a) \\=99(a-c)

theo đề bài :   a, b, c là 3 chữ số tự nhiên liên tiếp.

nên : a – c = 2

vậy : \overline{abc}-\overline{cba}=99.2=198


Bài 3 :

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số ban đầu.

——— Giải ———

Gọi số tự nhiên có hai chữ số : \overline{ab}=10a+b  ( a, b là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó :

\overline{9ab}=900+10a+b=900+\overline{ab}

Nên : Số mới lớn hơn số ban đầu 900 đơn vị.

theo đề bài :   số mới gấp 13 lần số ban đầu.

số ban đầu là : 900 : (13 – 1) = 75.


Bài 4 :

Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì được số mới hơn số ban đầu 1112 đơn vị .

——— Giải ———

Gọi số tự nhiên có ba chữ số : \overline{abc}=100a+10b+c  ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

viết thêm chữ số 5 vào bên phải số ban đầu:

\overline{abc5}=1000a+100b+10c +5=10(100a+10b+c)+5=10. \overline{abc}+5

Nên : số mới gấp 10 lần số ban đầu và 5 đơn vị.

theo đề bài :  số mới hơn số ban đầu 1112 đơn vị .

số ban đầu là : (1112 – 5): (10 – 1) = 123 .


Bài 5 :

Cho một số có ba chữ số, biết rằng nếu xóa chữ số ở hàng trăm của số đó thì được số mới kém số ban đầu 7 lần. Tìm số có ba chữ số đã cho.

——— Giải ———

Gọi số tự nhiên có ba chữ số : \overline{abc}=100a+10b+c  ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).

xóa chữ số ở hàng trăm của số đã cho : \overline{bc}=10b+c

Nên : Số mới lớn hơn số ban đầu 100.a = \overline{a00} đơn vị.

theo đề bài :  số mới kém số ban đầu 7 lần

suy ra : \overline{a00} chia hết cho : 7 – 1 = 6.

Suy ra \overline{a00} chia hết cho 2 và 3 (6 = 2.3)

Vậy a chia hết cho 3 => a = 3, 6, 9

Kết luận : \overline{abc}  trong đó b, c là chữ số tự nhiên tùy ý và a = 3, 6, 9.